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三角函数术语的来源  

2014-03-29 10:10:33|  分类: English |  标签: |举报 |字号 订阅

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三角函数术语的来源 -  - 干科学事,做实际人
  三角函数术语的来源 -  - 干科学事,做实际人    secant line

割线(4)
相关语句
三角函数术语的来源 -  - 干科学事,做实际人  割线
     The Exploration of Equation Root about "Secant Line Rule"in Numerical Analysis
     关于对《数值分析》中用“割线法”求方程根的探讨
短句来源
     METHOD OF SECANT LINE TO ESTIMATE DAMPING RATIOS
     割线法估计阻尼比
短句来源
     Different terms such as the average rate of change, instantaneous rate of change, average velocity, instantaneous velocity, the slopes of a secant line and a tangent are usually given different mathematical meanings.
     函数题中出现词汇“平均变化率、瞬时变化率、平均速度、瞬时速度、割线斜率与切线斜率”时,不同的词汇往往被学生赋予不同的数学意义。
短句来源
     This paper explorates the method of nonlinear approximate equation root of"secant line rule"in theory,and disusses two vertexes of secant line rule and one vertex of secant line rule with two kinds of different thought methods and in order to clear some suspicions of learners,which is used as a reference.
     现对"割线法"求解非线性方程近似根的方法,从理论上进行了探讨,并用两种不同的思维方式双点割线法和单点割线法进行讨论,来澄清学习者的一些疑惑,以供参考。
短句来源
三角函数术语的来源 -  - 干科学事,做实际人  相似匹配句对
     On line
     行业在线
短句来源
     On-line
     行业在线
短句来源
     METHOD OF SECANT LINE TO ESTIMATE DAMPING RATIOS
     割线法估计阻尼比
短句来源
     The Exploration of Equation Root about "Secant Line Rule"in Numerical Analysis
     关于对《数值分析》中用“割线法”求方程根的探讨
短句来源
     On the Algorithm of the Secant Method
     关于割线法的算法
短句来源
三角函数术语的来源 -  - 干科学事,做实际人 查询“secant line”译词为用户自定义的双语例句
    我想查看译文中含有:的双语例句
例句
为了更好的帮助您理解掌握查询词或其译词在地道英语中的实际用法,我们为您准备了出自英文原文的大量英语例句,供您参考。
三角函数术语的来源 -  - 干科学事,做实际人  secant line
The same result is proved in the symplectic case under the assumption that the field over which the polarity is defined is perfect if the characteristic is 2 and if each secant line of the embedded polar space Γ contains exactly two points of Γ.
例句来源      
Let ????rK be a non-degenerate projective curve of degree d>amp;gt;r+1 of maximal regularity so that ?? has an extremal secant line .
例句来源      
Newton iteration, secant line method, etc.) for solving nonlinear equations and advances some geometrical methods of iteration that are flexible and efficient.
例句来源      

三角函数术语的来源 -  - 干科学事,做实际人
         By the use of the concept of functional negative gradient, this paper states new algorithms or the unidimensional search. the double-cuttingLine(DCL) and the double-secant Line(DSL) methods.Especially, as com-pared with the 0.618 method and the parabolic function-fitting method, the doub-le-secant line method makes the efficiency of the unidimensional search raise obvi-ously.
            本文将函数负梯度的概念应用于一维搜索中,提出了一维搜索的新方法——双切线法和双割线法.特别是双割线法与0.618法和抛物线插值法相比.可使一维搜索的效率明显提高.
文摘来源
         Although the propagation theory of acoustic wave in borehole is quite perfect,there are still some different opinions in the shot mechanisms of compressional andshear waves. Far field approximate solutions of compressional and shear waves areformulated by making analysis of secant line integrals of compressional and shearwaves. We analyse the amplitude attenuations of resonant and nonresonant com-pressional (shear) waves under stable condition. The analysis leads to the conclu-slons:. Resonant c...
            虽然钻井中的声波传播理论已比较成熟,但在纵、横渡的激发机制方面仍存在着一些不同的观点。本文通过对纵、横波割线积分进行分析,导出了其远场近似解的表达式,并探讨了稳态情况下的共振和非共振纵、横波振幅的衰减问题,获得的主要结论如下:(1)共振纵、横波皆有几何扩散现象。其中,共振纵波的振幅按Z-1衰减;而共振横波的振幅则近似按衰减。(2)共振纵波的振幅与岩石、流体密度比P2/P1及纵、横波速度vP和vs有关;而共振横渡的幅度值除与上述几个因素有关外,还与共振频率、井半径α和流体速度vf有关。(3)非共振纵波的几何衰减介于z-1和〔zln(z/α)〕-1之间;而非共振横渡的几何衰减则介于z-2和之间。(4)在纵、横渡远场近似解中不存在奇点。
文摘来源
         In the daily life,people ofen run into the problem of nonlinear equation F(X)=0.There are many kinds of methods to solve it.This paper explorates the method of nonlinear approximate equation root of"secant line rule"in theory,and disusses two vertexes of secant line rule and one vertex of secant line rule with two kinds of different thought methods and in order to clear some suspicions of learners,which is used as a reference.
            在日常实际应用中,人们会经常遇到求非线性方程f(x)=0的近似根问题。解决这类问题无定法,可用多种方法进行解答。现对"割线法"求解非线性方程近似根的方法,从理论上进行了探讨,并用两种不同的思维方式双点割线法和单点割线法进行讨论,来澄清学习者的一些疑惑,以供参考。
文摘来源
 
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isoclinal secant line
secant line integral
secant
line
secant line of a sphere
secant line of a circle
secant between a sphere and a line
transverse line
haploid line
tomato line
partial line
mark line

 

大家都知道,三角函数triangle function中最常用的函数共有六种,分别是正弦sine、余弦cosine、正切tangent、余切cotangent、正割secant、余割cosecant。大家都学过这些函数,并曾经对其性质了然于心,甚至滚瓜烂熟。但是,大家是否想过,这些概念都是由何而来?为什么要这样表示呢?对于不能理解消化的概念,我们曾经死记硬背了很多,但大多数都一一从我们记忆中逝去。我们为什么那么容易忘记,为什么外语词汇就是记不住呢?


三角函数三角函数


我想从三角函数开始,给大家些许线索。

在研究三角函数时,我们一般先假设一个半径为1的单位圆,如图中所示圆O,然后我们把需要求值的角度放在一个以此圆心为原心的直角坐标系下,由单位圆与任意角θ的交点D向横坐标引垂线,交OA也就是横坐标于点C。同时,我们在横坐标右侧与单位圆交点A处作圆的切线,与θ角相交于B点。如下图所示。

于是我们知道, sinθ就是线段CD之长,tanθ为线段AB之长, secθ为线段OB之长。    



单位圆中的三角函数值单位圆中的三角函数值


现在,我们来分析一下这些学术术语的来历。

正弦的数学符号为sin,英文名称为sine,sine是英语对于拉丁语sinus的转写。sinus本意为“弯曲”,衍生出英语中的“弯弯曲曲的”sinuous【full of curves】、“拐弯抹角” insinuate【to wind】等词汇。从这个概念看来,正弦线就应该指那些弯弯曲曲的,波状起伏的线条。如此说来,最初的命名者应该是鉴于正弦线是弯曲的,所以给他取名为sinus了。

这样想来,貌似天下太平,但我们忽略了一点:最早研究三角函数的学者恐应早于罗马帝国年代(事实上,这个sinus最早出现在12世纪的欧洲,虽然那时学者都是用拉丁语写作,但年代也更加晚于罗马帝国时期),这个词汇也许源于后世学者对其他古老民族文明成果的一种翻译。事实上,正余弦函数最早由古印度传到了阿拉伯,阿拉伯数学家进而研究完善到了六种三角函数,也就是我们现在所知的正余弦、正余切、正余割六函数。梵语中将正弦称之为jya-ardha,意思是【半个弓弦】,一般简写为jiva。阿拉伯学者囫囵吞枣,直接将这个词汇音译至阿拉伯语中,并转写为jiba(请不要笑)。由于早期的闪族各语言中并没有元音符号,jiba一词大致相当于拉丁拼写中的jb。当欧洲学者翻译阿拉伯数学著作时,将这个表示正弦的jb错认为是阿拉伯语中表示“弯曲”意义的jaib(这个词写出来也是jb,说起来jb算是一个多义字),于是将其意译为sinus。

既然表示正弦的jya-ardha在梵语中是“半个弓弦”之意,我们就需要弄清楚为什么这么称呼。在上图中,我们知道线段CD就对应着θ角的正弦,请仔细观察图中弧AD与直角ACD所组成的图形,它是不是很像半只弓箭呢?我还是为大家恢复那下半个弓的形状吧。



三角函数之 弓箭与弦三角函数之 弓箭与弦


<!--[if !supportLineBreakNewLine]--><!--[endif]-->

如图,下半个弓箭我补了上来,D的镜像点为E。这样看来,弧DAE就是传说中的那张弓了,线段DE无疑就是这弓上之弦了,那么DC部分无疑就是半弦。既然DC部分是这个弓弦DE的一半,这很清楚说明了为什么梵语中将弓弦称为jya-ardha“半个弓弦”了吧!真是一个很传神的定义呢。

余弦在英语中写作cosine,符号位cos,是对拉丁语的comlementi sinus【正弦的补】的简写。同样的道理,余切cotangent是正切tangent的补,符号为cot;余割cosecant是正割secant的补,符号位csc。之所以是补,因为他们每对之间角度和都是直角。

正切的数学符号为tan ,英语名称是tangent,这个词汇翻译自拉丁语的tangens,意思是touching(在此,不好用汉语确切的表示这个概念,故使用英语解析,拙译为【挨着】)。从第一幅图中我们能看出,θ角的正切对应着线段AB,而线段AB所在直线无疑和单位圆是“相切”的。于是,我们看到正切函数是同“切线”相联系的,而英语中的相切也是使用tangent一词,切线被称为tangent line【紧挨着的线】。当一条直线和一个圆“紧紧的挨在一起”时,这时只有一个交点,我们称之为“相切”。相应的,当直线进入圆的内部,并将圆割裂成两部分时,我们称之为相割,此时直线被称为割线,因为这条直线像一把刀,将整个圆“分割”成了两部分。

拉丁语的tangens词干部分为tang,于是英语中【可触摸到的】就是tangible,它的否定式只需加上否定前缀in-,intangible【不可触摸的】;肤浅的tangential是【只接触到表面】之意;当你看见物品上写有noli me tangere【禁止接触】时,请千万不要动它,我们可以用英语对应翻译为don’t touch me。词根tang还有不少同源变体,如ting、tact、teg等,我们常见的intact、contact、tact、tactful、tactile、contagious、contiguous、integer等不少词汇都由该词跟及其变体构成。鉴于本文旨在分析三角函数概念,相关词汇只做提及,恕不细解。

正割的数学符号为sec,英语名称是secant,这个词汇翻译自拉丁语的secans,意思是cutting【切割】。从图一中我们能够看到,θ角的正割对应着线段OB,而线段OB所在直线无疑和单位圆是“相割”的。与正切函数相似,正割函数也和割线有着密切的关系,英语中割线被称为secant line【分割之线】。当直线与圆有两个交点时,这个圆无疑被该直线分割成了两部分。如果把这条直线比喻为一把刀,那这个圆此时无疑是被切割开了。

拉丁语的secans词干部分为sec,意思是“切割”,该词干成为词根进入英语,构成为数众多的常用词汇。被切分的一段、一部分叫做segment;昆虫称为insect,因为它们身体都是一段一段的;扇形sector是从圆中切分出来的一部分,而党派、学派sect不也是分出来的么?所谓的性别sex,最早的意思是【区分男女】;还有各种真的要动刀切割的,你想怎么切都行:切成两段bisect、切三段trisect、切成四段quadrisect、切成很多段multisect、横着切intersect、纵着切longisect、切活生生的动物vivisect、切下来exsect;当年野蛮的撒克逊人Saxons肯定很喜欢干这种事情,要不然也不用给自己的民族取这样一个名字,呵呵。

在此,为大家总结一下:正弦被称为sine,基于西方人对阿拉伯词汇的误解,最早命名的梵语中将其称为“半个弓弦”;正切被称为tangent,因为它源于切线的概念,切线指的是和圆“紧挨着”的直线;正割被称为secant,因为它源于割线的概念,割线指的是“切割”圆的直线。

我们再来看汉语名称,三角函数被翻译为三正三余(正弦、正切、正割、余弦、余切、余割),正是对应余来说的。sine译为“弦”,这个译法很妙,因为它暗示了正弦函数对应于那个弓箭中“一半的弦线”这个概念。secant译为“割”,因为它“分割”了这个单位圆。tangent译为“切”,我觉得这个译法还是些许不妥的,“切线”这一概念容易引起我们的误解——什么是“切”?我们说切菜、切肉、切西瓜,不都是一分为二啊,切跟割有什么区别啊,怎么可以把挨着的线称为切线呢,难不成是在磨刀啊?

怀着这样的心情,我查阅了一些大型汉语词典,结果让我既开心又伤心。居然真的是磨刀!《诗经?卫风?淇奥》有言:如切如磋,如琢如磨。也就是说切合磋和磨是一回事。由此,我们大概可以了解最早翻译tangent的学者之良苦用心了,确实是位值得钦佩的学究。然而我依然有一些想法,留与诸君思考:既然在中文中“切”同时能表示secant与tangent之意,在这样的情况下将三角函数中的tangent译作“切线”,是否略失偏颇呢?

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